9º ANO

Semelhança de Triângulos

Descobrindo a altura da pirâmide Quéops
 

Alguns historiadores afirmam que Thales de Mileto, um dos sete sábios da Grécia, previu um eclipse solar que teria acontecido em 598 a.C.. Tales contribui muito para o desenvolvimento da matemática e um dos seus legados mais importantes foi o fato de ele ter medido a altura da pirâmide de Quéops, no Egito, sem precisar escalá-la, utilizando uma vara e as sombras. Com base nos estudos de sala e no desenho, qual a medida da altura (H) da pirâmide de Quéops, calculada por Thales de Mileto?
A primeira coisa que Thales observou foi a relação de semelhança entre os triângulos formados pelas alturas e sombras da pirâmide e do cajado.  Pelos nossos conhecimentos podemos dizer que o caso de semelhança é o (AA) ângulo-ângulo.  Observe que os triângulos são retângulos e que o ângulo de incidência dos raios de Sol com o chão são iguais conforme a figura abaixo.
Ciente desta semelhança, Thales poderia relacionar as alturas e as sombras e conseguir calcular a altura da pirâmide de Quéops.
Desta forma, Thales conseguiu medir a altura da pirâmide de Quéops sem ter muito trabalho manual e apenas utilizando cálculos simples de multiplicação e divisão.

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